Gonzalo Trasbach. Hai cen anos, un mes de novembro de 1915, Albert Einstein (Ülm, Alemania, 14/3/1879, Princeton, USA, 18/4/1955) presentou a Teoría Xeral da Relatividade no transcurso dunha conferencia que ditou na Academia Prusiana da Ciencia. Aínda que non son físico nin matemático, por este motivo un quixera renderlle ao egrexio científico unha humilde homenaxe. Só pretendo dar unhas poucas referencias sobre este xenial físico xudeu, un dos máis eminentes do século pasado, e que coincidiu cunha ampla constelación de incomparábeis químicos, físicos coma el, matemáticos e mesmo filósofos e artistas. O noso tributo vai relacionado cun matemático descomunal, tanto que nos legou unha conxectura que só o ruso Grigory Perelman, sobre o que un día prometemos falar, resolveu hai uns nove anos: o paradoxo de Henri Poincaré (Nancy, 29/4/1854, París, 17/7/1912).

Aínda que a topoloxía do século pasado naceu con Poincaré, e aínda que este subliñou a súa importancia, as súas investigacións neste eido conforman só unha pequena parte no conxunto da súa obra. De feito, interveu nalgúns dos outros grandes avances científicos da época. Debido ao seu interese na física matemática e na mecánica celeste, tiña meditado profundamente sobre a natureza do tempo. E dedicouse con intensidade a desentrañar as consecuencias de experimentos que parecían suxerir que as distancias se contraían na dirección do movemento.

En 1905, Albert Einstein, que ocupaba un escuro posto de empregado na oficina de patentes de Suíza, a súa segunda nacionalidade, irrompeu na escena científica con catro artigos maxistrais. En 1909 xa era recoñecido coma un pensador da magnitude de Poincaré. Estes dous homes só coincidiron unha vez: nunha conferencia celebrada en 1911 en Solvay (Bélxica). Poincaré tiña unha boa opinión de Einstein, mentres que este consideraba o francés como un membro da vella garda reaccionaria, aínda apegada a nocións xa completamente inútiles.

É neste ano cando se deu a coñecer a teoría da relatividade especial. Como a topoloxía, esta inaugurou amplas vías de entrada na conciencia científica da época. O principio clave de que as leis da física deben ser iguais para un observador que se move á velocidade constante en relación con outro tivo enormes consecuencias, entre elas, que a materia e a enerxía eran manifestacións do mesmo fenómeno, que o espazo e o tempo estaban relacionados, contraéndose o primeiro e dilatándose o segundo a velocidades moi elevadas. Probabelmente foi Poincaré o primeiro en unir o espazo e o tempo nun obxecto matemático que se deu en chamar “espazo-tempo”.

Herman Minkowski (Gotinga) demostrou que a obra de Lorentz, Poincaré e Einstein podía entenderse mellor en termos dunha nova xeometría non euclidiana do espazo-tempo. Aínda que se amosou escéptico nun principio, sobre o 1912 Einstein volveuse máis receptivo ao expoñerse á xeneralización da relatividade especial ao contexto no que os observadores se desprazan un en relación co outro con calquera clase de movemento, en particular o acelerado Ao final descubriu que as leis xerais da física podían enmarcarse nunha xeometría riemanniana do espazo-tempo.

A Primeira Guerra Mundial causou estragos en todos os eidos. As comunidades científica e matemática tampouco se libraron. Mais non todo se perdeu. A vida do espírito nunca se para, por moi atronadores que sexan os canóns. Xusto antes da confrontación, Einstein deixou Zürich e marchou para Berlín. Para espallar a relatividade a contextos onde os marcos de referencia están acelerados uns respecto dos outros, Einstein necesitaba unha linguaxe matemática que permitise conxuntos de transformacións moi xerais. Coa axuda de Marcel Grossman, un matemático amigo seu que traballara con el en Suíza, comprobou que o formalismo de Riemann se axustaba coma unha luva aos principios físicos que estaba desvelando: permitía variar a curva e a xeometría de punto a punto.

Na teoría xeral de Einstein, as forzas debidas á aceleración son indistinguíbeis das gravitatorias. A aceleración sempre é relativa a algo, e as forzas debidas á aceleración e a gravidade son equivalentes. En 1915, mentres miles de milleiros de mozos morrían nas trincheiras, Einstein xa tiña a teoría xeral, unha teoría que conformaría a visión do mundo das xeracións vindeiras. A teoría causou furor. Catro anos despois era unha celebridade mundial. A súa obra estimulou o desenvolvemento da xeometría riemanniana, aínda que isto non afectou directamente a topoloxía. As ecuacións da relatividade xeral eran ecuacións diferenciais que se aplicaban a rexións pequenas do espazo-tempo. A topoloxía, en cambio, aplicábase á estrutura a gran escala do espazo (e do espazo-tempo). Ninguén soñaba que puidese haber unha conexión entre a conxectura de Poincaré e a relatividade xeral.