X. Ricardo Losada. Hai anos existía unha competición académica chamada Rally Matemático sen fronteiras promovido por ENCIGA, a Asociación dos ensinantes de Ciencias de Galicia. Non sei moi ben en que consistía, nin se serviu para promover e popularizar as matemáticas, pero sei que o nome exercía sobre min unha fascinación especial. Parecíame xenial que ese cualificativo de sen fronteiras fose aplicable a termos en principio tan disímiles como rally e matemáticas. Porque, no caso das matemáticas, é verdade. Non teñen fronteiras, nin temporais nin espaciais. Catro por dous son 8 en China, en Europa, en África; pero tamén na Prehistoria, na actualidade e no século tres mil.
Tamén me parece evidente a relación entre rally e matemáticas. Máis alá do aspecto competitivo, parece evidente que un rally funciona con algoritmos matemáticos relacionados co espazo e co tempo. Tanto o funcionamento como o deseño, a condución ou a velocidade dun coche dependen das matemáticas. E o mesmo podemos dicir do trazado do percorrido, desde a distancia ata as curvas e os peraltes, así como moitas outras circunstancias relacionadas coa organización, desde o número dos participantes ata os premios ou a clasificación por puntos.
Contareivos algo que lle pasou ao filósofo Descartes, e que considero a razón profunda da miña fascinación polos rallys matemáticos. Debido a unha precaria saúde, pasaba moitas horas na cama pensando sobre temas moi profundos. Un día, mirando o teito, viu unha mosca e seguiu a súa traxectoria durante bastante tempo mentres se preguntaba se sería quen de determinar en cada instante a súa posición. Acabou concluíndo que si, sempre que se coñecese a distancia da mosca a dúas superficies perpendiculares, neste caso a parede e o teito. Posuído por esa revelación, levantouse da cama e debuxou nun papel dúas rectas perpendiculares. Calquera punto da folla, deduciu, quedaba determinado pola súa distancia a eses dous eixos, inventando así as coordenadas cartesianas e a Xeometría Analítica. Un descubrimento fundamental da historia da matemática grazas, como vedes, ao voo dunha mosca. Voo, por certo, cuxa traxectoria parece non ter fronteiras e cuxo zunido recorda o do motor dun coche competindo a toda velocidade nun rally.
Os abrazos envíochos eu por elevarme o ego. Non cabe dúbida de que es un bo mestre.
Grazas.
Prezada Carmen:
Sempre me pareceu absurdo que dun alumno ao que se lle dan ben as matemáticas digamos que é intelixente, mentres que ao que se lle dá ben a Educación Física digamos que é un bo deportista e do que se lle dá ben a Ética, que é participativo. Os tres son intelixentes, cada un cun tipo de intelixencia distinto. Por iso, se non se che daban ben as matemáticas (cousa que dubido: remítome ao que dis da Xeometría), non hai de que preocuparse. Para o sistema financeiro non, pero na vida real son máis importantes os outros tipos de intelixencias. Aí tes o curmán de túa nai. Como diría miña avoa, era moi intelixente no lingüístico pero nada listo. E na vida é mellor ser listo.
É o que podo dicir de ti. O teu xenial relato sobre as moscas non me permite dicir que sexas intelixente, pero si moi lista. E algo máis. Quen é capaz de pórse na pel de dúas moscas apareándose no teito, sempre está á altura.
Outra vez un comentario xenial.
Apertas agradecidas
Querido profesor:
Nunca se me dieron bien las Matemáticas. Ahora que lo pienso, no creo que sólo se tratase de incapacidad mental. A lo mejor, falta de orientación en el momento preciso… Durante un verano me dio clase de apoyo un primo de mi madre -una lumbrera en lengua latina, pero que no había resuelto un problema matemático en su vida-. Los ejercicios que me ponía los copiaba de un libro que los traía resueltos y que guardaba celosamente en la mesilla de noche. Todavía recuerdo un problema en el que había que hallar el punto de encuentro de dos coches que salen al mismo tiempo de diferentes ciudades con distinta velocidad. Viendo los apuros que pasaba el hombre cuando le ponía alguna objeción -como, por ejemplo, los factores que impedían hallar con exactitud el resultado de aquel problema- y conocedora del lugar en el que guardaba el libro, cada mañana, al poner a airear la ropa de su cama, copiaba los resultados de los problemas que me había puesto el día anterior: él me felicitaba por lo bien que se me daban las matemáticas y yo, sin que se enterase -supongo- le hacía un gran favor.
Lo que mejor se me daba era la geometría: las áreas no se me resistían, aunque tuviese que fragmentar el polígono más irregular hasta donde fuese preciso.
Sobre Fermat, todavía conservo el trabajo de un tío mío que estaba convencido de haber encontrado la solución al último teorema del matemático francés. Tenía proyectado viajar a Alemania para realizar una entrevista con una revista científica de ese país. Pero antes debía refrendarle el trabajo una autoridad académica o algo por el estilo. Andaba en esos trámites cuando se murió. Y nada más se supo.
Intento adoptar la posición de Descartes e imaginar la situación de la mosca (de momento por aquí no se ve ninguna, a pesar de la temperatura primaveral que reina en la calle y la terrible calefacción que sufrimos en las casas); pero sin mosca no me aclaro. Tampoco esperaría mucho si encontrase alguna, no fuese a ocurrir lo que me sucedió en una ocasión en la que me encontraba pensativa mirando a lo alto y en la blancura del techo destacaba el punto negro de una mosca, tan quieta que muy bien podía servir para el experimento de Descartes. Lo malo es que debía de ser una mosca hembra; porque, al poco rato, llegó otra mosca -macho, supongo- y, después de unos segundos de apareamiento, se fueron las dos volando tan felices. (No creo que las dos moscas sirviesen para el experimento cartesiano).
A miña intención era dar a resposta en galego; pero o tema cartesiano é de seu dificultoso en calquera lingua. Por eso optei por saír pola tanxente sen meterme en fonduras. Perdoade por non estar a altura.
Que razón tiña Bernardo de Claraval!!
Boas noites e bonitos sonos.
Prezado Cibrán:
Moi agradecido por esa puntualización.
Son consciente de que xa sabes cal é a función das anécdotas neste tipo de textos.
E, en todo caso, non sería incompatible co que ti mesmo sinalas.
Respecto a Fermat, paso o mesmo con Leibniz e Newton e o cálculo infinitesimal. O máis importante é que eses descubrimentos matemáticos clave estiveron ligados non só a problemas matemáticos concretos, senón a cuestións filosóficas de longo percorrido. Como ti ben dis, as moscas aparecen por todas partes.
Encantoume o final do teu comentario.
Unha aperta
Aunque yo de haber estudiado, seguro que sería de letras, ( soy una nulidad para las matemáticas ) nunca haría distinción entre ambas. No recuerdo ahora quien decía que la ciencia y la medicina se ocupan del cuerpo, mientras la filosofía trata de la mente y del alma. Creo que lo leí en alguna novela de Noah Gordon. Y es verdad. En cuanto a mis anécdotas, sí, me ayudan a reemplazar la falta de inteligencia por una servil astucia. No se lo cuentes a nadie, quiero que piensen que soy el ojo que todo lo ve.
Besiños palmeiráns, querido profesor.
Tal e como cotas a lenda de Descartes, cometes un pequeno erro. Para determinar a posición da mosca habería que establecer a distancia a tres (non dúas) paredes perpendiculares. De aí que se diga que o noso mundo é tridimensional. En todo caso, se supoñemos que a mosca está sempre andando polo teito, as temos que facer referencia a dúas paredes (non paralelas) da habitación.
A lenda pode ser un conto máis ou menos simpático pero o certo e que a xeometría cartesiana era algo que tería que descubrirse. Descartes preséntaa nun libro no que o fío condutor é a resolución do problema de Pappus, un problema clásico que el resolve. Pero Descartes non foi o único. Fermat tamén chega a este tipo de xeometría de coordenadas. É o que teñen as moscas, que aparecen por todas partes.
Agora hai outra iniciativa de AGAPEMA, semelante a aquel Rally. Chámase “Matemáticas na Raia” e ben sabemos, que a Raia nunca debeu ser fronteira. https://www.agapema.org/matematicas-na-raia
Prezada Magdalena:
Cando escribo este tipo de textos son consciente do rexeite que producen as matemáticas en certos ámbitos, do mesmo xeito que o produce a filosofía nos ámbitos
contrarios. A miña única intención é reflexionar sobre a necesidade de superar esa distinción tan absurda entre Ciencias e Letras. A poesía é unha ciencia exacta e a matemática é unha ciencia poética. As túas (coma sempre) fermosas e apropiadas anécdotas van nesa mesma dirección. A de Karpov, un racionalista, parece a dun poeta. A de Bernardo de Claraval, un místico, a dun matemático.
Unha aperta agradecida
Buenos días, querido profesor:
Muy interesante lo que cuentas del filósofo Descartes. Eso me hizo recordar la siguiente anécdota : Cuentan que el ajedrecista Karpov de niño era muy delicado y se pasaba largas temporadas en cama y que en ella fue donde aprendió a jugar al ajedrez. Su madre preocupada por las muchas horas que pasaba con el tablero optó por sacárselo.
A los pocos días se dio cuenta de que su hijo tenía la vista fija en un punto del techo. El niño se había inventado un tablero en el parket con el que jugaba mentalmente al ajedrez.
Su madre volvió a darle nuevamente el tablero para que jugase.
Ahí tienes otro rally matemático.
Bernardo de Claraval escribe en “De Consideratione” : Dios es longitud, anchura, altura y profundidad. Es decir, Dios es geometría.
Besiños palmeiráns, querido J.R.